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Statistiques et Probabilités Conseils
Statistiques
Statistique mathématique est une vaste discipline qui étudie les moyens de recueillir, de résumer et de tirer des conclusions à partir de données
. Il est applicable à un large éventail de disciplines universitaires de la physique et les sciences sociales aux sciences humaines, ainsi que pour les entreprises, le gouvernement et l'industrie.
Une fois les données recueillies, soit par le biais d'une procédure de prélèvement ou par l'enregistrement des réponses aux traitements dans une expérimental (cf la conception expérimentale), ou de façon répétée par un processus d'observation des heures supplémentaires (séries chronologiques), graphiques et numériques des résumés mai être obtenues à l'aide statistiques descriptives.
Patterns dans les données sont modélisés à tirer des conclusions sur l'ensemble de la population, en utilisant des statistiques inférentielles pour tenir compte de l'aléatoire et l'incertitude dans les observations. Ces déductions mai sous la forme de réponses à l'essentiel: oui / non des questions (test d'hypothèse), les estimations des caractéristiques numériques (estimation), la prévision des futures observations, les descriptions de l'association (correspondance), ou la modélisation des relations (de régression).
Le cadre décrit ci-dessus est considérée comme la statistique appliquée. En revanche, la statistique mathématique (ou simplement de la théorie statistique) est le sous-discipline des mathématiques appliquées, qui utilise la théorie des probabilités et l'analyse de la pratique statistique place sur une base théorique solide.
Probability
La probabilité mot vient du latin pro nues (à prouver, orto test). Officieusement, probable est l'un des mots appliqués aux événements incertains ou des connaissances, plus ou moins interchangeables avec probablement, risquée, dangereuse, incertaine, douteuse et, selon le contexte. Chance, il ya des chances, et d'autres mots sont de mise en exprimant des notions similaires. Comme dans la théorie de la mécanique qui permet d'attribuer à des définitions précises de ces termes tous les jours de travail et de la force, de sorte que la théorie de la probabilité de tentatives de quantifier la notion de probable
Dernière mise à jour - le 8 Décembre 2005
Méthodes statistiques
études expérimentales et d'observation
Les étapes de base pour une expérience sont les suivants:
Niveaux de mesure
Il existe quatre types de mesures ou des échelles de mesure utilisées dans les statistiques. Les quatre types ou niveaux de mesure (ordinale, nominale, intervalle et ratio) ont différents degrés d'utilité dans la recherche statistique. Ratio de la mesure, où les deux une valeur égale à zéro et les distances entre les différentes mesures sont définies, la plus grande souplesse dans les méthodes statistiques qui peuvent être utilisés pour l'analyse des données. Intervalle de mesure, avec des distances entre les mesures significatives, mais pas de véritable valeur de zéro (comme le QI mesures ou mesures de température en degrés Celsius), est également utilisé dans la recherche de statistiques.
statistique techniques
Certains tests statistiques bien connues et les procédures de recherche observations sont les suivantes:
L'idée générale de la probabilité est souvent divisée en deux concepts:
Il s'agit d'une question ouverte de savoir si la probabilité aléatoire est réductible à épistémique probabilité sur la base de notre incapacité à prédire précisément chaque force qui pourrait avoir une incidence sur le déploiement d'une matrice, ou si ces incertitudes existent dans la nature de la réalité elle-même, en particulier dans les phénomènes quantiques régi par le principe d'incertitude de Heisenberg. Bien que les mêmes règles mathématiques s'appliquent indépendamment de l'interprétation qui est retenue, le choix a des implications majeures pour la manière dont la probabilité est utilisé pour modéliser le monde réel.
Officialisation de la probabilité
l'instar d'autres théories, la théorie des probabilités est une représentation probabiliste des concepts en termes formels - qui est, en des termes qui peuvent être considérées séparément de leur sens. Ces termes formels sont manipulés par les règles de mathématiques et de logique, et les résultats sont interprétés ou traduits dans le domaine du problème.
Il ya eu au moins deux tentatives d'officialiser la probabilité, à savoir la formulation et le test de Kolmogorov Cox formulation. Dans la formulation de Kolmogorov, les jeux sont interprétés comme des événements et de la probabilité comme une mesure sur une classe de jeux. Dans la formule de Cox, la probabilité est considérée comme une primitive (c'est pas encore analysé) et de la emphasisis sur la construction d'une cession de valeurs de probabilité à des propositions. Dans les deux cas, les lois de probabilités sont les mêmes, sauf pour les détails techniques:
de représentation et d'interprétation de la probabilité des valeurs
La probabilité d'un événement est généralement représentée comme un nombre réel compris entre 0 et 1 inclus. Un événement impossible a une probabilité d'exactement 0, et un certain événement a une probabilité de 1, mais la converse ne sont pas toujours vrai: la probabilité 0 événements ne sont pas toujours impossible, ni la probabilité de certains événements 1.
plupart des probabilités qui se produisent dans la pratique, sont des nombres compris entre 0 et1, en indiquant le cas de la position sur le continuum entre l'impossibilité et la certitude. Le plus proche d'un événement de probabilité est de 1, plus elle est susceptible de se produire.
Par exemple, si deux événements sont mutuellement exclusifs suppose également probables, comme une pièce d'atterrissage flipped heads-up ou face-up, nous pouvons exprimer la probabilité de chaque événement comme «1 sur 2", ou équivalente, "50%" ou "1 / 2".
probabilités sont exprimées en équivalent Chances, qui est le ratio de la probabilité d'un événement à la probabilité de toutes les autres manifestations chances de heads-up, lancées pour la pièce de monnaie, sont (1 / 2) / (1 -- 1 / 2), qui est égale à 1 / 1. Cela est exprimé en tant que "1 à 1 Chances" et souvent écrit "1:1".
Cotes a: b pour un événement sont équivalentes à la probabilité a / (a + b). Par exemple, le rapport est de 1:1 équivalent de probabilité de 1 / 2, et 3:2 chances sont équivalentes à la probabilité 3 / 5.
Il reste la question de ce que peut être affecté de probabilité, et la façon dont les numéros, afin attribué peut être utilisé, ce qui est de la question de la probabilité d'interprétation. Il ya certains qui prétendent que la probabilité peut être attribué à toute forme de logique, une proposition incertaine, ce qui est l'interprétation de Bayes. Il en est d'autres qui prétendent que la probabilité est correctement appliqué seulement à des événements aléatoires comme les résultats d'une expérience aléatoire spécifié, par exemple, l'échantillonnage d'une population, ce qui est le frequentest interprétation. Il ya plusieurs autres interprétations qui sont des variations sur l'un ou l'autre de ceux-ci ou qui ont moins de l'acceptation à l'heure actuelle.
Distributions
Une distribution de probabilités est une fonction qui assigne des probabilités à des événements ou des propositions. Pour tout ensemble d'événements ou de propositions il ya plusieurs façons d'attribuer des probabilités, de sorte que le choix d'une distribution ou de l'autre est équivalent à faire des hypothèses différentes au sujet des événements ou des propositions en question.
Il existe plusieurs façons de définir l'équivalent d'une probabilité distribution.Perhaps le plus commun est de spécifier une densité de probabilité function.Then la probabilité d'un événement ou d'une proposition est obtenue en intégrant la fonction de densité. La fonction de distribution mai également être précisés directement. En une dimension, la fonction de répartition est appelé la fonction de distribution cumulative. Probability distributions peut également être précisé par des moments ou la caractéristique de la fonction, ou en d'autres façons encore.
distribution est appelé une distribution discrète, si elle est définie sur un comptable, ensemble discret, comme un sous-ensemble des entiers. Une distribution est une distribution si elle a une fonction de distribution, comme un polynôme ou exponentielle function.Most importance pratique de distributions sont discrètes ou continues, mais il existe des exemples de distributions qui ne sont pas.
discrete distributionsimportants comprennent la distribution uniforme discrète, le Poisson distribution, la distribution binomiale, la distribution binomiale négative et de la distribution de Maxwell-Boltzmann.
importants continue distributions incluent la distribution normale, la distribution gamma, le Student's t-distribution, et de la distribution exponentielle.
Probability en mathématiques
Probabilityaxiomes de base pour theory.Calculation probabilité mathématique des probabilités, peut souvent être déterminé en utilisant la combinatoire ou en appliquant directement les axiomes. Probability applications encore plus que les statistiques, qui est habituellement basée sur l'idée de la distribution de probabilité et le théorème de la limite centrale.
Pour donner un sens à la probabilité mathématique, flipping envisager un "juste" pièce de monnaie. Intuitivement, la probabilité que les chefs se trouver sur n'importe quel tirage au sort est "manifestement" de 50%, mais cette déclaration, à elle seule n'a pas la rigueur mathématique - et certainement, tandis que l'on pourrait s'attendre à ce que un tel retournement de pièces sera de 10 fois le rendement et les 5 chefs 5tails, il n'y a aucune garantie que cela se produise, il est possible par exemple de 10 chefs flip d'affilée. Qu'est-ce alors que le nombre "50%" dans ce contexte?
Une approche consiste à utiliser la loi des grands nombres. Dans ce cas, nous supposons que nous pouvons effectuer un nombre quelconque de la pièce bascule, à chaque coin flip en étant indépendant - c'est-à-dire, les résultats de chaque coin flip n'est pas affectée par de précédents coin flips. Si nous effectuons des essais N (coin flips), et laissez-NH est le nombre de fois où la pièce les chefs des terres, on peut, pour tout N, examiner le rapport NH / N.
Comme N est de plus en plus, nous espérons que dans notre exemple, le rapport NH / N sera de plus en plus à 1 / 2. Cela nous permet de «définir» la probabilité Pr (H) de retournement têtes comme la limite (mathématiques), en tant que N approches infini, de cette série de rapports:
Dans la pratique, bien sûr, nous ne pouvons pas retourner une pièce de monnaie un nombre infini de fois, donc, en général, cette formule s'applique à la plus précise les situations dans lesquelles nous avons déjà attribué un préalable i probabilité d'un résultat particulier (dans ce cas, notre hypothèse que la pièce était un "juste" de pièces). La loi des grands nombres dit ensuite que, compte tenu de Pr (H), et tout e arbitrairement petit nombre, il existe un certain nombre n tel que pour tous N> n,
En d'autres termes, en disant que "la probabilité de chefs IS1 / 2", nous voulons dire que, si l'on rabat notre coin assez souvent, éventuellement le nombre de têtes par rapport au nombre total de sauts deviendra arbitrairement proche de 1 / 2, et ensuite rester au moins aussi proche de 1 / 2, aussi longtemps que nous continuons à exécuter d'autres pièces flips.
Notez que une définition exige de mesurer la théorie qui prévoit des moyens pour annuler les cas où la limite indiquée ci-dessus ne prévoit pas le «droit» ou de résultat est encore indéfini, en montrant que ces cas ont une mesure de zéro.
Le préalable i aspect de cette approche de la probabilité est parfois troublant lorsqu'on les applique à des situations du monde réel. Par exemple, si vous retournez une pièce de monnaie qui ne cesse de la tête, encore et encore, une centaine de fois. Vous ne pouvez pas décider si ce n'est qu'un hasard - après tout, il est possible (mais peu probable) que la pièce donne juste ce résultat - ou si votre hypothèse que la pièce est juste est en faute.
Remarques sur les calculs de probabilité de
La difficulté des calculs de probabilité de se trouver dans la détermination du nombre d'événements possibles, en comptant les occurrences de chaque cas, compter le nombre total d'événements possibles. Est particulièrement difficile l'élaboration des conclusions de la probabilité probabilités calculated.An amusant énigme, le problème de Monty Hall montre bien les écueils.
Applications de la théorie des probabilités à la vie quotidienne
Un effet majeur de la théorie des probabilités sur la vie quotidienne est à l'évaluation des risques et dans le commerce sur les marchés. Règle générale, les gouvernements appliquent des méthodes de probabilité dans l'environnement où la réglementation est appelée «voie de l'analyse", et sont souvent de mesure du bien-être en utilisant des méthodes qui sont de nature stochastique, et le choix des projets à entreprendre en fonction de leur effet probable sur la perception de la population dans son ensemble, statistiquement. Il n'est pas exact de dire que les statistiques sont impliqués dans la modélisation elle-même, comme typiquement les évaluations de risque sont une fois et ont donc besoin plus fondamental des modèles de probabilité, par exemple, "la probabilité d'un autre 9 / 11". Une loi du petit nombre tend à s'appliquer à tous ces choix et de la perception de l'effet de ces choix, ce qui rend les mesures de probabilité d'une question politique.
Un bon exemple est l'effet de la perception de la probabilité d'un conflit généralisé au Moyen-Orient sur les prix du pétrole - qui ont des répercussions dans l'ensemble de l'économie. Une évaluation par un commerce que la guerre est plus probable par rapport à moins susceptibles envoie les prix vers le haut ou vers le bas, et les signaux d'autres commerçants de cet avis. En conséquence, les probabilités ne sont pas évalués de façon autonome, ni nécessairement très rationnel. La théorie de la finance comportementale émergé pour décrire l'effet de cette pensée sur les prix, sur la politique, et sur la paix et de conflit.
On peut raisonnablement dire que la découverte de méthodes rigoureuses pour évaluer et combiner les évaluations de probabilité a eu un effet profond sur la société moderne. Un bon exemple est l'application de la théorie des jeux, elle-même fondée strictement sur la probabilité, à la guerre froide et de la doctrine de destruction mutuelle assurée. En conséquence, elle mai être d'une certaine importance pour la plupart des citoyens à comprendre comment les probabilités et la probabilité des évaluations sont faites, et comment ils contribuent à la réputation et à des décisions, surtout dans une démocratie.
une autre application importante de la théorie des probabilités dans la vie quotidienne est la fiabilité. De nombreux produits de consommation, tels que l'automobile et l'électronique, utiliser la théorie de fiabilité dans la conception du produit afin de réduire la probabilité de défaillance. La probabilité d'échec est aussi étroitement associée à la garantie du produit.
disciplines spécialisées
sciences appliquées utilisation des statistiques afin qu'elles ont largement la terminologie spécialisée. Parmi ces disciplines figurent:
Software
un des plus importants d'application de la statique et Probabilités d'ordinateurs est de simulation
Une simulation est une imitation de dispositif réel ou de l'état de affairs.Simulation tentatives de représenter certains aspects du comportement d'un système physique ou résumé par le comportement d'un autre système.
La simulation est utilisée dans de nombreux contextes, y compris la modélisation des systèmes naturels et humains afin de mieux comprendre le fonctionnement de ces systèmes de simulation et de la technologie et l'ingénierie de la sécurité où le but est de tester certaines pratiques du monde réel scénario. Simulation, à l'aide d'un simulateur ou d'une autre expérimentation avec une situation fictive peut montrer les effets réels éventuelle de certaines conditions possibles.
physiques et la simulation interactive
Simulation de la formation
Simulationest souvent utilisé dans la formation du personnel civil et militaire. Cela se produit généralement quand il est trop coûteux ou tout simplement trop dangereux de permettre aux stagiaires d'utiliser l'équipement réel dans le monde réel. Dans de telles situations, ils vont passer du temps à apprendre de précieuses leçons en «sécurité» de l'environnement virtuel. Souvent, la pratique est de permettre des erreurs au cours de la formation d'un système critique pour la sécurité.
Formation simulations sont généralement dans l'une des quatre catégories:
Medical Simulateurs
simulateurs médicaux sont de plus en plus développé et déployé à enseigner les procédures thérapeutiques et diagnostiques ainsi que des concepts médicaux et de prise de décision pour le personnel de la santé professions.Simulators ont été élaborés pour les procédures de formation allant de la base telles que le sang en tirer, pour laparoscopie chirurgie et de traumatologie. De nombreux simulateurs médicaux associer un ordinateur relié à une simulation de plastique de l'anatomie. Dans d'autres, de l'infographie se reproduit tous les éléments visuels et des manches d'outils haptiques reproduire les aspects de la tâche. Certains contiennent des simulations par ordinateur des images graphiques comme les rayons X ou d'autres images médicales. Certains patients utilisent un simulateur de vie taille mannequin qui répond à des drogues injectables et peuvent être programmées afin de créer des simulations de situations d'urgence menaçant la vie. Certaines simulations médicales sont diffusées via le Web et peut être en interaction avec l'aide de navigateurs Web standard Ils sont actuellement limitées à l'écran des simulations où les utilisateurs interagissent avec la simulation via les dispositifs de pointage standard.
simulateurs de vol
Un simulateur de vol est utilisé pour la formation des pilotes sur le terrain. Il permet à un pilote de simulation de crash de son "avion" sans être blessé. Simulateurs de vol sont souvent utilisés pour l'entraînement des pilotes dans des situations extrêmement dangereuses, telles que les atterrissages sans les moteurs, ou de compléter les défaillances électriques ou hydrauliques. Le plus avancé ont des simulateurs haute fidélité visuelle des systèmes hydrauliques et de systèmes de mouvement. Le simulateur est généralement moins coûteux à exploiter que d'un véritable avion.
simulation et des jeux
nombreux jeux vidéo sont aussi des simulateurs, des mises en œuvre inexpensively.These sont parfois appelés "sim games". Ces jeux peuvent simuler divers aspects de la réalité, de l'économie à l'essai des véhicules, notamment des simulateurs de vol.
Engineering simulation
simulation est un élément important lorsque les systèmes d'ingénierie. Par exemple, en génie électrique, lignes à retard mai être utilisé pour simuler la propagation et de retard de phase causée par une véritable ligne de transmission. De même, les charges de mannequin mai être utilisé pour simuler l'impédance sans simulation de la propagation, et est utilisé dans des situations où la propagation est non désirée. Un simulateur mai imiter quelques-uns seulement des opérations et les fonctions de l'appareil, il simule. Contraste avec: imiter.
La plupart des simulations ingénierie entraîner la modélisation mathématique et l'enquête assistée par ordinateur. Il existe de nombreux cas, toutefois, où la modélisation mathématique ne sont pas fiables. Simulation de la dynamique des fluides nécessitent souvent des problèmes de mathématiques et de physique des simulations. Dans ces cas, les modèles physiques nécessitent similitude dynamique.
Computer simulation
La simulation par ordinateur, est devenue une partie utile de la modélisation de nombreux systèmes naturels de la physique, la chimie et la biologie, et des systèmes humains dans les sciences économiques et sociales (sociologie de calcul), ainsi que dans l'ingénierie de mieux comprendre le fonctionnement de ces systèmes . Un bon exemple de l'utilité de l'utilisation des ordinateurs pour simuler peuvent être trouvés dans le domaine de la simulation de trafic réseau. Dans ces simulations du modèle de comportement va changer chaque simulation selon l'ensemble des paramètres initiaux supposé pour l'environnement. Les simulations informatiques sont souvent considérés comme l'homme de la boucle de simulation.
Traditionnellement, la modélisation formelle des systèmes a été par le biais d'un modèle mathématique, qui tente de trouver des solutions aux problèmes d'analyse qui permet la prédiction du comportement du système à partir d'un ensemble de paramètres et de conditions initiales. La simulation par ordinateur est souvent utilisé comme complément à un, ou de substitution, de la modélisation des systèmes de forme fermée simple qui analyse les solutions ne sont pas possibles. Il existe de nombreux types de simulation par ordinateur, la caractéristique commune qu'ils partagent tous, c'est la tentative de produire un échantillon représentatif de scénarios pour un modèle dans lequel une énumération complète de tous les états possibles du modèle serait prohibitif ou impossible.
It is increasingly common to hear simulations of many kinds referred to as "synthetic environments". This label has been adopted to broaden the definition of "simulation" to encompass virtually any computer-based representation.
Simulation in computer science
In computer programming, a simulator is often used to execute a program that has to run on some inconvenient type of computer. For example,simulators are usually used to debug a microprogram. Since the operation of the computer is simulated, all of the information about the computer's operation is directly available to the programmer, and the speed and execution of the simulation can be varied at will.
Simulators may also be used to interpret fault trees, or test VLSI logic designs before they are constructed. In theoretical computer science the term simulation represents a relation between state transition systems. This is useful in the study of operational semantics.
Simulation in education
Simulations in education are somewhat like training simulations.They focus on specific tasks. In the past,video has been used for teachers and education students to observe, problem solve and role play; however, a more recent use of simulations in education include animated narrative vignettes (ANV). ANVs are cartoon-like video narratives of hypothetical and reality based stories involving classroom teaching and learning. ANVs have been used to assess knowledge, problem solving skills and dispositions of children, pre-service and in-service teachers.
Another form of simulation has been finding favor in business education in recent years. Business simulations that incorporate a dynamic model enables experimentation with business strategies in a risk free environment and provide a useful extension to case study discussions.
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